हार्डी–वेनबर्ग सिद्धांत (Hardy–Weinberg Principle)
कल्पना कीजिए एक ऐसी आबादी की जहाँ विकास ने छुट्टी ले रखी हो। कोई प्राकृतिक चयन नहीं, कोई उत्परिवर्तन नहीं, कोई प्रवासन नहीं। ऐसी आदर्श दुनिया में जीन आवृत्तियाँ (gene frequencies) क्या स्थिर रहती हैं? यही प्रश्न हार्डी–वेनबर्ग सिद्धांत का जन्म है।
सिद्धांत का कथन
यदि कोई जनसंख्या निम्न शर्तों को पूरा करती है:
- आबादी बहुत बड़ी हो (Large population)
- यादृच्छिक संकरण हो (Random mating)
- कोई उत्परिवर्तन न हो (No mutation)
- कोई प्रवासन न हो (No migration)
- कोई प्राकृतिक चयन न हो (No natural selection)
तो उस जनसंख्या में allele frequencies और genotype frequencies पीढ़ी दर पीढ़ी स्थिर रहती हैं।
गणितीय व्युत्पत्ति (Full Derivation)
चरण 1: Alleles की परिभाषा
मान लीजिए किसी जीन के दो alleles हैं:
- $A$ की आवृत्ति = $p$
- $a$ की आवृत्ति = $q$
क्योंकि केवल दो ही alleles हैं:
$\displaystyle p + q = 1$
चरण 2: Gametes का निर्माण
Random mating में, नर और मादा दोनों समान allele frequencies के gametes बनाते हैं।
- $A$ gamete की संभावना = $p$
- $a$ gamete की संभावना = $q$
चरण 3: Zygote निर्माण (Punnett Square का गणित)
| A ($p$) | a ($q$) | |
|---|---|---|
| A ($p$) | AA ($p^2$) | Aa ($pq$) |
| a ($q$) | aA ($pq$) | aa ($q^2$) |
चरण 4: Genotype Frequencies
अब प्रत्येक genotype की कुल आवृत्ति:
- AA = $p^2$
- Aa = $pq + pq = 2pq$
- aa = $q^2$
$\displaystyle p^2 + 2pq + q^2 = 1$
यह समीकरण दिखाता है कि पूरी आबादी 100% (या 1) में विभाजित है।
चरण 5: अगली पीढ़ी में Allele Frequencies
अब जाँचते हैं कि अगली पीढ़ी में allele frequency बदलती है या नहीं।
Allele $A$ की नई आवृत्ति:
$\displaystyle p' = p^2 + \frac{1}{2}(2pq) = p^2 + pq = p(p+q) = p$
इसी प्रकार,
$\displaystyle q' = q$
अर्थात:
$p' = p \quad \text{और} \quad q' = q$
यानी allele frequencies अपरिवर्तित रहती हैं।
जैविक अर्थ (Biological Significance)
हार्डी–वेनबर्ग सिद्धांत यह नहीं कहता कि विकास नहीं होता। यह कहता है कि:
अगर आबादी Hardy–Weinberg equilibrium में नहीं है, तो विकास अवश्य हो रहा है।
इसलिए यह सिद्धांत विकास को मापने का baseline tool है।
- $p^2 + 2pq + q^2 = 1$ को हमेशा याद रखें
- 2pq = heterozygous individuals
- Deviation ⇒ evolution is occurring
समापन विचार
डार्विन ने विकास का विचार दिया, हार्डी और वेनबर्ग ने उसे संख्या दी। जहाँ गणित समाप्त होता है, वहाँ दर्शन शुरू होता है— और जीवविज्ञान दोनों के बीच खड़ा मुस्कुराता है।
टिप्पणियाँ
एक टिप्पणी भेजें